Էդուարդ Օհանյան, 3/3 կուրս

Այսօր մենք կտանք հաջորդականության սահմանի սահմանումը, երբ n-ը մոտենում է անվերչուցուն

Հաջորդականությունը դիտարկում ենք որպես նրա ինդեքսների ֆունկցիա

Կոնվերգենտ հաջորդականության սահմանում

Որպեսզի հաջորդականությունը համընկնի, պետք է լինի m-ի դրական արժեքը զրոյից մեծ ցանկացած էպսիլոնի համար, այնպիսին, որ եթե n-ը մեծ է m-ից, ապա n-ի և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից:

Այս սահմանումը թույլ է տալիս մեզ սահմանել, թե ինչ է նշանակում մերձեցնել սահմանին:

Ցանկացած ընտրված էպսիլոնի համար ենթահաջորդության և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից:

Սահմանի սահմանում

1. F(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին, նշանակում է, որ f(x)-ի արժեքը հակված է որոշակի արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
2. Կարևոր է նշել, որ գործառույթը կարող է չսահմանվել այս արժեքով, բայց սահմանը դեռ կարող է սահմանվել:

Օրինակներ

1. Տեսանյութում բերված են ֆունկցիայի սահմանը հաշվարկելու օրինակներ, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
2. Ֆունկցիայի արժեքը ցույց է տրվում, որ մոտենում է դրական վեցին, երբ x-ը մոտենում է մինուս չորսին:

Սահմանի սահմանում

1. F(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին, նշանակում է, որ f(x)-ի արժեքը հակված է որոշակի արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
2. արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:Կարևոր է նշել, որ գործառույթը կարող է չսահմանվել այս արժեքով, բայց սահմանը դեռ կարող է սահմանվել:

Օրինակներ

1. Տեսանյութում բերված են ֆունկցիայի սահմանը հաշվարկելու օրինակներ, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
2. Ֆունկցիայի արժեքը ցույց է տրվում, որ մոտենում է դրական վեցին, երբ x-ը մոտենում է մինուս չորսին:

Ֆունկցիայի և դրա գրաֆիկի սահմանումը

Ֆունկցիան սահմանվում է որպես x-ի f-ի արժեք, որտեղ f-ը հավասար է x-ին հանած մեկ:

Եթե x-ը հավասար է մեկի, ֆունկցիան անորոշ է:

Ֆունկցիայի գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ x-ի բոլոր արժեքների համար, բացի մեկից, f-ի արժեքը հավասար է մեկի:

Գործառույթի սահմանը, քանի որ այն մոտենում է միասնությանը

1. Երբ x-ը մոտենում է մեկին, ֆունկցիան մոտենում է մեկին:
2. Ֆունկցիայի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է միասնությանը, մեկն է:

Բացով ֆունկցիայի օրինակ

1. x-ի g ֆունկցիան սահմանվում է որպես x քառակուսի, եթե x-ը հավասար չէ երկուսի, և հավասար է մեկին, եթե x-ը հավասար է երկուսի:
2. Ֆունկցիայի գրաֆիկը ցույց է տալիս խզումը x-ում, որը հավասար է երկուսի:

ֆունկցիայի սահմանը, քանի որ այն մոտենում է երկուսին

1. g-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է երկուսին, չորսն է:
2. Սա կարելի է հաշվարկել հաշվիչի միջոցով՝ քառակուսի դնելով x-ը և կլորացնելով արդյունքը:

Կոնվերգենցիայի և տարաձայնության օրինակներ

Առաջին օրինակ. հաջորդականություն, որտեղ համարիչն ավելի

արագ է աճում, քան հայտարարը միանում է:

Երկրորդ օրինակ. հաջորդականություն, որտեղ համարիչն ավելի արագ է աճում, քան հայտարարը շեղվում է:

Երրորդ օրինակ. հաջորդականություն, որտեղ համարիչն ու հայտարարն ունեն նույն աստիճանը:

Չորրորդ օրինակ. հաջորդականություն, որտեղ համարիչն ավելի արագ է աճում, քան հայտարարը շեղվում է:Տարբեր հաջորդականությունների օրինակներ

1. Հինգերորդ օրինակ. հաջորդականությունը, որը տատանվում է բացասական մեկի և մեկի միջև, ոչ համընկնում է, ոչ էլ շեղվում:
2. Վեցերորդ օրինակ. հաջորդականությունը, որը չի ձգտում որոշակի արժեքի, նույնպես չի համընկնում կամ շեղվում: